高斯光束

最近仿真需要用到高斯光束,学习了一下高斯光束的设置和相关理论。

在一定频率下,Maxwell方程并不独立完全独立,只有法拉第定律和安培定律(加位移电流)的两个方程独立。求解电场或磁场可以得到Helmholtz方程,是一定频率下电磁波的基本方程。其解是电场代表电磁波场强在空间中的分布,每种可能的形式成为一种波模。

基本的解有平面波、球面波和高斯光束。高斯光束在束腰可以看作平面波,而在远离束腰的地方可以看作球面波,是连接平面波和球面波的一种过渡的形式。

高斯光束的方程为:
$ \frac{E(r,z,t)}{E_0}=\frac{w_0}{w(z)}exp[-(\frac{r}{w(z)})^2]exp[i(\omega t-\Phi _T-\Phi _L)]$

高斯光束的基本参数有:
– Beam radius : $w(z)=w_0\sqrt{1+(\frac{z}{z_R})^2}$,代表z点处光斑半径
– Radius of curvature of phase front : $R(z)=z[1+(\frac{z_R}{z})^2]$,代表等相位面
– Transverse phase : $\Phi T(r,z)=\frac{kr^2}{2R(z)}$
– longitudinal phase : $\Phi _L(z)=k_z-arctan(\frac{z}{z_R})$
– Rayleigh Length : $ z_R=\frac{\pi w_0^2}{\lambda }$,也称为高斯光束的共焦参数
– Divergence angle : $\Theta =2\theta =2\times \lim
{z \to \infty } arctan(\frac{w(z)}{z})\simeq \frac{\lambda _0}{\pi nw_0}$,代表远场发散角

参考:
1. Understanding the Paraxial Gaussian Beam Formula
2. Gaussian beam – wikipedia
3. Gaussian beam – Youtube

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