量子力学笔记

本科没有学过量子力学,最近看了网易公开课上的 斯坦福大学公开课:量子力学

后来找到了该课程是由Leonard Susskind 教授主持的 The Theoretical Minimum 讲座中的其中一讲旨在为具有微积分和一点代数知识的人,提供近代物理的入门知识。

Susskind教授说:

A number of years ago I became aware of the large number of physics enthusiasts out there who have no venue to learn modern physics and cosmology. Fat advanced textbooks are not suitable to people who have no teacher to ask questions of, and the popular literature does not go deeply enough to satisfy these curious people. So I started a series of courses on modern physics at Stanford University where I am a professor of physics. The courses are specifically aimed at people who know, or once knew, a bit of algebra and calculus, but are more or less beginners.

关于量子力学的书很多,我翻阅过一些。 国内的教材普遍从黑体辐射、光电效应导入,以波函数为首,然后在一维势场中解薛定谔方程。然后介绍算符,力学量的算符表示,力学量(算符)随时间的演化。然后介绍Dirac符号,算符的矩阵表示,然后介绍了中心力场,然后就看不下去了。对于自学的话,实在是太没有头绪和概念了。

这个系列的视频从自旋为例导入,用线性空间(复数向量空间)描述量子力学的态,随后立即介绍Dirac 符号,然后介绍线性算符,厄米算符对应可观测量,厄米算符的本征值为实数、本征矢正交。然后介绍态随时间的演变,导出薛定谔方程、unitary (我觉得幺正这个词是最烂的翻译)、不确定性,纠缠态、密度矩阵等内容。最后计算一维运动的粒子,导出位置与动量的对易关系,x\~p的不确定性,本质是由于波函数x\~p的傅里叶变换决定的性质,最后总结了量子和经典的极限。 概念和明确,虽然还有一部分没有听懂,但没有一头扎进计算,了解了大概的基本概念和物理图像。

Griffith的第一部分理论的也翻过,计算难度梯度很好,概念也比较清楚,Sakurai的风格和这个系列视频比较像感觉,前几章很精彩。

看完了Quantum Mechanics的十讲,感觉和自己之前看书的感觉不一样,讲解的角度也不一样,做了一笔记quantum-mechanic-Leonard-susskind.pdf


最近重读了Griffith的量子力学,一边当故事书娓娓道来,一边做了少量的习题,有了更深的理解。全书分为两部分,前半部分理论更为抽象,后面是具体使用的实例。

全书最大的假设就是波函数薛定谔方程的假设。对于几个常见例子(势阱势垒谐振子)的解释也很清楚,无论是幂级数还是算符。之后过渡到形式理论,但是并没有做太多停留。从直角坐标转化到球坐标,然后解释了氢原子,自旋角动量是一个相对陌生的概念,但基本对易关系还是可以类比转动角动量得出。

全同粒子基本可以看作量子统计的内容,读到这里有一种知识连成一片的感觉。 后半部分,用微扰解释了塞曼效应,用变分可以求基态,WKB近似解释了隧穿,含时薛定谔方程解释了系统随时的演化解释了跃迁,还提到了绝热近似,Berry‘s phase,以及散射的量子解释。对于工科来说,直观的了解懂了很多应用和在具体的例子,不再那么抽象。

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