Decade 与 Octave 电子与音乐

电子技术中的频谱(幅频、相频)常用decade对数坐标,横轴是频率的对数坐标,纵轴是增益的dB表示。

考虑幅度时,幅值增益通常10\log_{10}\frac{a}{b}

由于功率是幅值的平方,功率增益通常 10\log_{10}\frac{a^2}{b^2} = 20\log_{10}\frac{a}{b}

举例,常见的3dB点,3dB = 10\log_{10}\frac{a^2}{b^2}
\frac{a^2}{b^2} = 10^{\frac{3}{10}} = 1.99526…
功率变为原来的一半,幅值变为原来的\sqrt{2}

另外有octave对数坐标,则是借用音乐中的八音度
n=\log_{2}(\frac{f_1}{f_2})
当n=1,为八音度

十二平均律,将八度音的频率分为十二等分,即是分为十二个等比级数,也就是每个音的频率为前一个音的2的12次方根(\sqrt[12]{2} = 2^{1/12}

20dB/decade = approx. 6dB/octave
10dB/decade = approx. 3dB/octave.

参考:
1 八音度
2 什么是倍频程
3 Decade(log scale)
4 Octave
5 dB/dec 与 dB/oct
6 十二平均律

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