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光的偏振

偏振是横波的一种性质,电磁波的偏振态通常是指电场矢量的方向。

实际生活中的光源,大多是非相干光,他们叠加后成为非偏振光随机偏振光

这里我们只讨论简单的模型,即单色平面波。

偏振的表示

假设电磁波沿z方向传播,它的数学表达式可以写作

E=Exx+Eyy

复数域表示为

˜E=~Exx+~Eyy

其中

~Ex=E0xei(kzωt+φx)

~Ey=E0yei(kzωt+φy)

所以电场在复数域的表示可以写为

˜E=[E0xeiφxx+E0yeiφyy]ei(kzωt)=~E0ei(kzωt)

因为偏振态完全由电场分量的相对强度和相位决定,根据 ~E0就可以完全确定光的偏振态,其矩阵形式称为琼斯矢量(Jones vector)

~E0=[E0xeiφxE0yeiφy]

琼斯矢量无法表示 非偏振光随机偏振光

线偏振光

任意α的线偏光,相对相位差为0π,可以让φx=φy=0

~E0=[Acos(α)Asin(α)]

为了使 ~E0 归一化,此处 A = 1

假设 φx=0φy=ε ,定义相位差 Δφ=φyφx=ε

当相位差为+π/2时,为左旋光(left-circularly polarized,LCP),电场矢量的箭头逆时针旋转

~E0=[Acos(α)Asin(α)]=[AAeiπ/2]=A[1i]

此处A=12

当相位差为π/2时,为右旋光(right-circularly polarized,RCP) ,电场矢量的箭头顺时针旋转

~E0=12[1i]

圆偏振光

更加一般的形式

顺时针

~E0=[AiB]

逆时针

~E0=[AiB]

椭圆偏振光

顺时针

~E0=[AB+iC]

逆时针

~E0=[ABiC]

更加一般的形式的描述,椭圆方程

~Ex2E20x+~Ey2E20y2~Ex~EyE0xE0ycosε=sin2ε

椭圆的参数可由方向角(orientation angle)ψ(0ψπ)和椭圆度角表示(ellipticity angle) χ(π/4χπ/4)

引入辅助角(auxiliary angle)

tanα=E0yE0x,0απ/2

所以

tan2ψ=(tan2α)cosεsin2χ=(sin2α)sinε

引入庞加莱球(Poincare sphere)

x=cos(2χ)cos(2ψ),0ψπy=cos(2χ)sin(2ψ),π/4χπ/4z=sin2χ1=x2+y2+z2

琼斯矩阵

光学元件可以改变透射光的偏振态,用琼斯矩阵表示光学元件对透射光偏振态的改变。

偏振器

只透过某一线偏振态的光,下面的矩阵表示,只透过x方向的分量

M=[1000]

相位延迟器

使电场分量的相位分别延迟εxεy

E0xeiφxE0xei(φx+εx)E0yeiφyE0yei(φy+εy)

写成矩阵形式

[eiεx00eiεy][E0xeiφxE0yeiφy]=[E0xei(φx+εx)E0yei(φy+εy)]

所以普适的相位延迟器的琼斯矩阵为

M=[eiεx00eiεy]

四分之一波片

quarter-wave plate (QWP) 满足|εxεy|=π/2

慢轴垂直时 εxεy=π/2

M=[eiπ/400eiπ/4]=eiπ/4[100i]

慢轴水平时εxεy=π/2

M=[eiπ/400eiπ/4]=eiπ/4[100i]

二分之一波片

half-wave plate (HWP) 满足|εxεy|=π

同理

慢轴垂直时 εxεy=π

M=[eiπ/200eiπ/2]=eiπ/2[1001]

慢轴水平时εxεy=π

M=[eiπ/200eiπ/2]=eiπ/2[1001]

旋转

将某一角度 θ 的线偏振光旋转 β 角度

θ(θ+β)

R(β)=[cosβsinβsinβcosβ]

旋转矩阵的性质RR1=RRT=I=R(β)R(β)

若将光学元件旋转 β 角度

M(β)=R(β)MR(β)

斯托克斯参数

S20=S21+S22+S23

S=(S0S1S2S3)=(E20x+E20yE20xE20y2E0xE0ycosε2E0xE0ysinε)

其中φyφx=ε

考虑到一般椭圆偏振的情况, 实用椭圆参数,也可以写为

S=(S0S1S2S3)=S0(1cos(2χ)cos(2ψ)cos(2χ)sin(2ψ)sin(2χ))

斯托克斯分量可以表示偏振光,也可以表示部分偏振光或随机偏振光

定义偏振度P(degree of polarization ,DOP)

S=(S0S1S2S3)=(1P)(S0000)+P(S0S1S2S3),0P1

偏振度P可由下列公式计算

P=IpolItot=S21+S22+S23S0

参考文献

  1. Pedrotti, F. L., Pedrotti, L. M. & Pedrotti, L. S. Introduction to optics. (Pearson/Prentice Hall, 2007).
  2. Collett, E. Field guide to polarization. (SPIE Press, 2005).
  3. https://spie.org/publications/fg05_p57-61_jones_matrix_calculus
  4. https://en.wikipedia.org/wiki/Jones_calculus
  5. http://electron9.phys.utk.edu/optics421/modules/m7/Jones.htm

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