日度归档:2021-08-11

均值、方差和均方值

对于离散信号(噪声) x(i)

均值

μx=1nni=1x(i) ,对于电压或电流型随机噪声,均值 μ表示其直流分量

方差

σ2x=1nni=1[x(i)μx]2,方差反应随机噪声的起伏程度

均方值

¯x2 表示随机噪声瞬时取值的平方的数学期望值

¯x2的平方根是随机噪声的有效值 (root mean square,RMS)

¯x2=1nni=1x(i)2

RMS=¯x2=1nni=1x(i)2

均值、方差和均方值之间的关系

¯x2=μ2x+σ2x

可以看作总体功率=直流功率+交流功率

推导参考期望和方差的联系

D[X]=E[XE[X]]2=E[X22XE[X]+[E[X]]2]=E[X2]E[2XE[X]]+[E[X]]2=E[X2]2E[X]E[X]+[E[X]]2=E[X2][E[X]]2
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