对于离散信号(噪声) x(i)
均值
μx=1n∑ni=1x(i) ,对于电压或电流型随机噪声,均值 μ表示其直流分量
方差
σ2x=1n∑ni=1[x(i)−μx]2,方差反应随机噪声的起伏程度
均方值
¯x2 表示随机噪声瞬时取值的平方的数学期望值
¯x2的平方根是随机噪声的有效值 (root mean square,RMS)
¯x2=1n∑ni=1x(i)2
RMS=√¯x2=√1n∑ni=1x(i)2
均值、方差和均方值之间的关系
¯x2=μ2x+σ2x
可以看作总体功率=直流功率+交流功率
推导参考期望和方差的联系
D[X]=E[X−E[X]]2=E[X2−2X⋅E[X]+[E[X]]2]=E[X2]−E[2X⋅E[X]]+[E[X]]2=E[X2]−2E[X]⋅E[X]+[E[X]]2=E[X2]−[E[X]]20