高斯光束

最近仿真需要用到高斯光束，学习了一下高斯光束的设置和相关理论。

在一定频率下，Maxwell方程并不独立完全独立，只有法拉第定律和安培定律（加位移电流）的两个方程独立。求解电场或磁场可以得到Helmholtz方程，是一定频率下电磁波的基本方程。其解是电场代表电磁波场强在空间中的分布，每种可能的形式成为一种波模。

基本的解有平面波、球面波和高斯光束。高斯光束在束腰可以看作平面波，而在远离束腰的地方可以看作球面波，是连接平面波和球面波的一种过渡的形式。

高斯光束的方程为：
$ \frac{E(r,z,t)}{E_0}=\frac{w_0}{w(z)}exp[-(\frac{r}{w(z)})^2]exp[i(\omega t-\Phi _T-\Phi _L)]$

高斯光束的基本参数有：
– Beam radius : $w(z)=w_0\sqrt{1+(\frac{z}{z_R})^2}$，代表z点处光斑半径
– Radius of curvature of phase front : $R(z)=z[1+(\frac{z_R}{z})^2]$，代表等相位面
– Transverse phase ： $\Phi T(r,z)=\frac{kr^2}{2R(z)}$
– longitudinal phase : $\Phi _L(z)=k_z-arctan(\frac{z}{z_R})$
– Rayleigh Length ： $ z_R=\frac{\pi w_0^2}{\lambda }$，也称为高斯光束的共焦参数
– Divergence angle ： $\Theta =2\theta =2\times \lim{z \to \infty } arctan(\frac{w(z)}{z})\simeq \frac{\lambda _0}{\pi nw_0}$，代表远场发散角

参考：
1. Understanding the Paraxial Gaussian Beam Formula
2. Gaussian beam – wikipedia
3. Gaussian beam – Youtube