Decade 与 Octave 电子与音乐

电子技术中的频谱（幅频、相频）常用decade对数坐标，横轴是频率的对数坐标，纵轴是增益的dB表示。

考虑幅度时，幅值增益通常$10\log_{10}\frac{a}{b}$

由于功率是幅值的平方，功率增益通常 $10\log_{10}\frac{a^2}{b^2} = 20\log_{10}\frac{a}{b}$

举例，常见的3dB点，$3dB = 10\log_{10}\frac{a^2}{b^2}$
$\frac{a^2}{b^2} = 10^{\frac{3}{10}} = 1.99526…$
功率变为原来的一半，幅值变为原来的$\sqrt{2}$倍

另外有octave对数坐标，则是借用音乐中的八音度
$n=\log_{2}(\frac{f_1}{f_2})$
当$ n=1 $，为八音度

十二平均律，将八度音的频率分为十二等分，即是分为十二个等比级数，也就是每个音的频率为前一个音的2的12次方根（$\sqrt[12]{2} = 2^{1/12}$）

20dB/decade = approx. 6dB/octave
10dB/decade = approx. 3dB/octave.

参考：
1 八音度
2 什么是倍频程
3 Decade(log scale)
4 Octave
5 dB/dec 与 dB/oct
6 十二平均律