Modern Physics Seminar（3）
上周因为主讲人出差，鸽了一周。本周听了两个数学科学学院的讲座，分别是由有关现代偏微分方程和微分几何的。
- 麻希南 2017-10-31
现代偏微分方程，主要介绍了方程的来历，包括显示、计算和理论证明的研究方法。根据解方程结构的不同，又可以分为椭圆方程、抛物方程和双曲方程。
基本的方程有Laplace方程、热传导方程、波动方程、Navier-Stokes方程、爱因斯坦方程、Monge-Ampère方程（超弦）等。
显示解需要方程的形式好，区域好，有良好的对称性。常用的方法有分离变量法，归结为常微分方程。虽然物理学家已经不加证明的试用了这些方程，而理论研究更关注存在性、唯一性、正则性（精度）、紧性等。
- Dirichlet原理（1840’s）。
- Hilbert Poincare证明存在解（1900’s）。
- 在Sobolev空间找解（1930’s）。
- Weierstrass反例指出，不一定存在经典解（1860’s）。
- 原因是找解的空间太小了，要扩大空间，在Lebesgue可积函数空间（实变函数）找解，Schwartz 定义了弱导数（1940’s）。
泛函分析则是研究好的函数空间的性质。变分法与有限元有关，推动计算数学的发展。又使用物理上的概念，最小作用原理（能量最小）。这位老师本科也是物理出身，中途去读了数学的研究生，并一直从事数学工作。通过讲座，稍微解了一下现代微分方程的发展历史，具体内容还是不懂。
- 张希 2017-11-02
微分几何简介，中间有一部分很无趣，大多是定义，没有数学基础听的很痛苦，完全听不懂，都是各种概念和符号。不过理论数学还是强调了对存在性和唯一性的关注。
从Euclid几何原本开始讲起，发展到Fermat、Descartes 的解析几何，又到Gauss、Lobachevsky 。
基本的思想是，蚂蚁在纸面上是感受不到纸面弯曲的，就像人在地球上感受不到地面的弯曲。引入测地线的概念。
欧拉示性数是一个拓扑不变量，可以对进行拓扑分类。陈省身对纤维丛有奠基性的贡献，典型的有Möbiusband和Klein bottle。
陈类（Chern classes）和整数量子霍尔效应有关系。Yang–Mills理论是对Maxwell电磁场理论的推广。微分几何和现代理论物理有很强的联系，现代科学的发展也越来越需要多学科交叉融合。
然而我既不懂理论物理也不懂现代数学，这两次讲座真是听的头疼，只怪自己太弱了。
